（原標題：北大同學為你揭秘春晚魔術�。�
大年三十，一家人圍坐在一起訴說著團圓，除了餐桌上美味的年夜飯，當然還少不了精彩的春晚節(jié)目。
在今年的春晚里，魔術師劉謙表演了一個與紙牌相關的魔術，其精妙的設計帶給觀眾極高的參與感。許多人紛紛拿出家中的撲克牌，跟著劉謙一起“見證奇跡”！
全國無數人都成功地將手中的撲克牌對上了，然而，眼尖的觀眾發(fā)現主持人尼格買提·熱合曼失敗了......
沒能拼出一張完整的牌，尼格買提表情慌張 圖/網絡
魔術表演結束后，北大法學院校友、春晚主持人撒貝寧直接戳穿，讓全國網友都知道了“小尼的撲克牌沒對上�！�
相關話題瞬間爆上熱搜。
圖為熱搜截圖
這個魔術“奇跡”的背后有著怎樣的奧秘？
當春晚還在進行中，北京大學數學科學學院2021級本科生劉明昊、李新宇、殷子縈、2022級本科生王秭如、黃天銘、王美潭、2023級本科生潘浩翔、王偉圣，便在北京大學數學科學學院學生會的微信公眾號上推出一篇科普文章，從數學的角度帶大家感受這一魔術的魅力。
參與文章編輯的同學在新華每日電訊報道后留言
接下來，讓我們一起深入學習學習這個魔術吧！
魔術步驟
首先，準備4張撲克牌，跟隨魔術步驟來一起“見證奇跡”。
步驟1，將準備好的4張撲克牌平均撕成兩份，并疊在一起；
圖為步驟1演示
步驟2，將牌堆頂數量為【名字字數】的牌移至牌堆底；
圖為步驟2演示
步驟3，將前三張牌放在牌堆中間，并取出牌堆頂的牌放置在一旁；
圖為步驟3演示
步驟4，取出牌堆頂的若干張牌插入牌堆中間，此處選擇的牌數為：南方人取1張，北方人取2張，若不確定是南方人還是北方人取3張；
圖為步驟4演示
步驟5，男生扔掉牌堆頂1張，女生扔掉牌堆頂2張；
圖為步驟5演示
步驟6，執(zhí)行“見證奇跡的時刻”循環(huán)，每說一個字，就取出牌堆頂一張牌放置在牌堆底；
圖為步驟6演示
步驟7，執(zhí)行如下操作，從牌堆頂開始，每次先將牌堆頂的一張牌放在牌堆底，再扔掉牌堆頂的一張牌，重復以上操作直到只剩一張牌，檢查此牌和放置在一旁的牌是否吻合，若吻合，則魔術成功！
圖為步驟7演示
魔術揭秘
怎么樣，你的撲克牌對上了嗎？
下面，小北將按照步驟順序，一步步為你揭秘背后的邏輯！
步驟一
我們令選擇的四張撲克牌分別為1234，將他們分別撕開后，產生了標號分別為1234的兩套（半張）撲克牌，疊在一起后形成了從上至下標號分別為12341234的撲克牌堆。
步驟二
此時我們可以注意到，無論我們將牌堆頂的多少張牌移到堆底，得到的撲克牌堆編號（從上至下）都只會有以下幾種結果：
12341234（名字字數被四整除）
23412341（名字字數模四余一）
34123412（名字字數模四余二）
41234123（名字字數模四余三）
觀察以上可能的牌堆，我們可以發(fā)現產生的牌堆都具有以下性質：
1. 前四張牌和后四張牌的順序完全一樣
2. 前四張牌和后四張牌分別是1234的一個輪換
步驟三
從這一步開始，我們只考慮當前牌堆中排在第四及第八的兩張牌，記為X，其他牌記為0。那么根據上一步的討論，可以得到當前的牌堆形如：
000X000X
將前三張放在牌堆中間后，無論這三張放在什么位置，最終產生的牌堆都將是：
X000000X
于是乎，被選擇的用于配對的牌就將是X，而另一張與之配對的牌（稱為目標牌）將位于牌堆底。
步驟四
在上一步之后，牌堆的編號為000000X，于是，無論本輪中選擇牌堆頂多少張牌插入牌堆中，都不會影響目標牌的位置，仍然處于牌堆底部。
步驟五
此時男生的牌堆為：00000X
女生的牌堆為：0000X
步驟六
通過嘗試可知，在經過步驟六后將得到如下的牌堆：
男生：0000X0
女生：00X00
步驟七
通過上述揭秘，相信大家不難看出這個魔術的背后，其實是一個數學上的問題，它被稱為約瑟夫問題。
約瑟夫問題
設有編號為1，2，......，n的n個人圍成一個圈，從第1個人開始報數，報到m時停止報數，報m的人出圈。再從他的下一個人起重新報數，報到m時停止報數，報m的出圈......按照這個規(guī)則進行下來，直到所有人全部出圈為止。求最后留下來的人編號。
為了使問題簡化，我們考慮n個人編號為0 ~ n-1的情況，每 m 個人退出一個人，我們稱之為（n, m）問題。第一個人（即編號為在模n下同余m的人）退出之后，對剩下的 n-1個人重新編號，則新問題的k號在原問題中對應 k+m 號。因此（n, m）問題的解 J (n, m) = J (n-1, m)+m 且 J (1, m) = 1（模n意義下）。據此，通過遞推的方法可以得到 J (n, m)。在實踐中，約瑟夫問題一般用代碼進行求解。劉謙的魔術中使用的便是 m=2的特殊情況。
驚喜彩蛋
主持人尼格買提·熱合曼為什么失敗？一起來看看背后的原因。
根據上面的證明過程，我們不難發(fā)現：在步驟3與步驟4中，如果操作正確，每位主持人手中最底部的一張牌沒有變化，而這恰好是步驟7后留下的一張牌。
然而，在進行步驟4時，注意尼格買提的手上動作：
圖為尼格買提當時的手上動作 圖/網絡
鏡頭捕捉到插入過程中，原本位于底部的牌面花紋被另一張牌覆蓋，也就是說，尼格買提并未按要求將兩張牌放入中間位置，從而導致他最終匹配的失敗。
春晚的魔術表演不僅展示了魔術的神秘，也激發(fā)了我們對數學智慧的思考，希望大家盡情享受魔術和數學帶給大家的快樂！
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