（原標(biāo)題：北大同學(xué)為你揭秘春晚魔術(shù)�。�
大年三十，一家人圍坐在一起訴說著團(tuán)圓，除了餐桌上美味的年夜飯，當(dāng)然還少不了精彩的春晚節(jié)目。
在今年的春晚里，魔術(shù)師劉謙表演了一個與紙牌相關(guān)的魔術(shù)，其精妙的設(shè)計帶給觀眾極高的參與感。許多人紛紛拿出家中的撲克牌，跟著劉謙一起“見證奇跡”！
全國無數(shù)人都成功地將手中的撲克牌對上了，然而，眼尖的觀眾發(fā)現(xiàn)主持人尼格買提·熱合曼失敗了......
沒能拼出一張完整的牌，尼格買提表情慌張 圖/網(wǎng)絡(luò)
魔術(shù)表演結(jié)束后，北大法學(xué)院校友、春晚主持人撒貝寧直接戳穿，讓全國網(wǎng)友都知道了“小尼的撲克牌沒對上。”
相關(guān)話題瞬間爆上熱搜。
圖為熱搜截圖
這個魔術(shù)“奇跡”的背后有著怎樣的奧秘？
當(dāng)春晚還在進(jìn)行中，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院2021級本科生劉明昊、李新宇、殷子縈、2022級本科生王秭如、黃天銘、王美潭、2023級本科生潘浩翔、王偉圣，便在北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院學(xué)生會的微信公眾號上推出一篇科普文章，從數(shù)學(xué)的角度帶大家感受這一魔術(shù)的魅力。
參與文章編輯的同學(xué)在新華每日電訊報道后留言
接下來，讓我們一起深入學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)這個魔術(shù)吧！
魔術(shù)步驟
首先，準(zhǔn)備4張撲克牌，跟隨魔術(shù)步驟來一起“見證奇跡”。
步驟1，將準(zhǔn)備好的4張撲克牌平均撕成兩份，并疊在一起；
圖為步驟1演示
步驟2，將牌堆頂數(shù)量為【名字字?jǐn)?shù)】的牌移至牌堆底；
圖為步驟2演示
步驟3，將前三張牌放在牌堆中間，并取出牌堆頂?shù)呐品胖迷谝慌裕?/span>
圖為步驟3演示
步驟4，取出牌堆頂?shù)娜舾蓮埮撇迦肱贫阎虚g，此處選擇的牌數(shù)為：南方人取1張，北方人取2張，若不確定是南方人還是北方人取3張；
圖為步驟4演示
步驟5，男生扔掉牌堆頂1張，女生扔掉牌堆頂2張；
圖為步驟5演示
步驟6，執(zhí)行“見證奇跡的時刻”循環(huán)，每說一個字，就取出牌堆頂一張牌放置在牌堆底；
圖為步驟6演示
步驟7，執(zhí)行如下操作，從牌堆頂開始，每次先將牌堆頂?shù)囊粡埮品旁谂贫训�，再扔掉牌堆頂�(shù)囊粡埮疲貜?fù)以上操作直到只剩一張牌，檢查此牌和放置在一旁的牌是否吻合，若吻合，則魔術(shù)成功！
圖為步驟7演示
魔術(shù)揭秘
怎么樣，你的撲克牌對上了嗎？
下面，小北將按照步驟順序，一步步為你揭秘背后的邏輯！
步驟一
我們令選擇的四張撲克牌分別為1234，將他們分別撕開后，產(chǎn)生了標(biāo)號分別為1234的兩套（半張）撲克牌，疊在一起后形成了從上至下標(biāo)號分別為12341234的撲克牌堆。
步驟二
此時我們可以注意到，無論我們將牌堆頂?shù)亩嗌購埮埔频蕉训�，得到的撲克牌堆編號（從上至下）都只會有以下幾種結(jié)果：
12341234（名字字?jǐn)?shù)被四整除）
23412341（名字字?jǐn)?shù)模四余一）
34123412（名字字?jǐn)?shù)模四余二）
41234123（名字字?jǐn)?shù)模四余三）
觀察以上可能的牌堆，我們可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生的牌堆都具有以下性質(zhì)：
1. 前四張牌和后四張牌的順序完全一樣
2. 前四張牌和后四張牌分別是1234的一個輪換
步驟三
從這一步開始，我們只考慮當(dāng)前牌堆中排在第四及第八的兩張牌，記為X，其他牌記為0。那么根據(jù)上一步的討論，可以得到當(dāng)前的牌堆形如：
000X000X
將前三張放在牌堆中間后，無論這三張放在什么位置，最終產(chǎn)生的牌堆都將是：
X000000X
于是乎，被選擇的用于配對的牌就將是X，而另一張與之配對的牌（稱為目標(biāo)牌）將位于牌堆底。
步驟四
在上一步之后，牌堆的編號為000000X，于是，無論本輪中選擇牌堆頂多少張牌插入牌堆中，都不會影響目標(biāo)牌的位置，仍然處于牌堆底部。
步驟五
此時男生的牌堆為：00000X
女生的牌堆為：0000X
步驟六
通過嘗試可知，在經(jīng)過步驟六后將得到如下的牌堆：
男生：0000X0
女生：00X00
步驟七
通過上述揭秘，相信大家不難看出這個魔術(shù)的背后，其實是一個數(shù)學(xué)上的問題，它被稱為約瑟夫問題。
約瑟夫問題
設(shè)有編號為1，2，......，n的n個人圍成一個圈，從第1個人開始報數(shù)，報到m時停止報數(shù)，報m的人出圈。再從他的下一個人起重新報數(shù)，報到m時停止報數(shù)，報m的出圈......按照這個規(guī)則進(jìn)行下來，直到所有人全部出圈為止。求最后留下來的人編號。
為了使問題簡化，我們考慮n個人編號為0 ~ n-1的情況，每 m 個人退出一個人，我們稱之為（n, m）問題。第一個人（即編號為在模n下同余m的人）退出之后，對剩下的 n-1個人重新編號，則新問題的k號在原問題中對應(yīng) k+m 號。因此（n, m）問題的解 J (n, m) = J (n-1, m)+m 且 J (1, m) = 1（模n意義下）。據(jù)此，通過遞推的方法可以得到 J (n, m)。在實踐中，約瑟夫問題一般用代碼進(jìn)行求解。劉謙的魔術(shù)中使用的便是 m=2的特殊情況。
驚喜彩蛋
主持人尼格買提·熱合曼為什么失�。恳黄饋砜纯幢澈蟮脑�。
根據(jù)上面的證明過程，我們不難發(fā)現(xiàn)：在步驟3與步驟4中，如果操作正確，每位主持人手中最底部的一張牌沒有變化，而這恰好是步驟7后留下的一張牌。
然而，在進(jìn)行步驟4時，注意尼格買提的手上動作：
圖為尼格買提當(dāng)時的手上動作 圖/網(wǎng)絡(luò)
鏡頭捕捉到插入過程中，原本位于底部的牌面花紋被另一張牌覆蓋，也就是說，尼格買提并未按要求將兩張牌放入中間位置，從而導(dǎo)致他最終匹配的失敗。
春晚的魔術(shù)表演不僅展示了魔術(shù)的神秘，也激發(fā)了我們對數(shù)學(xué)智慧的思考，希望大家盡情享受魔術(shù)和數(shù)學(xué)帶給大家的快樂！
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