（原標(biāo)題：北大同學(xué)為你揭秘春晚魔術(shù)�。�
大年三十，一家人圍坐在一起訴說(shuō)著團(tuán)圓，除了餐桌上美味的年夜飯，當(dāng)然還少不了精彩的春晚節(jié)目。
在今年的春晚里，魔術(shù)師劉謙表演了一個(gè)與紙牌相關(guān)的魔術(shù)，其精妙的設(shè)計(jì)帶給觀眾極高的參與感。許多人紛紛拿出家中的撲克牌，跟著劉謙一起“見(jiàn)證奇跡”！
全國(guó)無(wú)數(shù)人都成功地將手中的撲克牌對(duì)上了，然而，眼尖的觀眾發(fā)現(xiàn)主持人尼格買提·熱合曼失敗了......
沒(méi)能拼出一張完整的牌，尼格買提表情慌張 圖/網(wǎng)絡(luò)
魔術(shù)表演結(jié)束后，北大法學(xué)院校友、春晚主持人撒貝寧直接戳穿，讓全國(guó)網(wǎng)友都知道了“小尼的撲克牌沒(méi)對(duì)上�！�
相關(guān)話題瞬間爆上熱搜。
圖為熱搜截圖
這個(gè)魔術(shù)“奇跡”的背后有著怎樣的奧秘？
當(dāng)春晚還在進(jìn)行中，北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院2021級(jí)本科生劉明昊、李新宇、殷子縈、2022級(jí)本科生王秭如、黃天銘、王美潭、2023級(jí)本科生潘浩翔、王偉圣，便在北京大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院學(xué)生會(huì)的微信公眾號(hào)上推出一篇科普文章，從數(shù)學(xué)的角度帶大家感受這一魔術(shù)的魅力。
參與文章編輯的同學(xué)在新華每日電訊報(bào)道后留言
接下來(lái)，讓我們一起深入學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)這個(gè)魔術(shù)吧！
魔術(shù)步驟
首先，準(zhǔn)備4張撲克牌，跟隨魔術(shù)步驟來(lái)一起“見(jiàn)證奇跡”。
步驟1，將準(zhǔn)備好的4張撲克牌平均撕成兩份，并疊在一起；
圖為步驟1演示
步驟2，將牌堆頂數(shù)量為【名字字?jǐn)?shù)】的牌移至牌堆底；
圖為步驟2演示
步驟3，將前三張牌放在牌堆中間，并取出牌堆頂?shù)呐品胖迷谝慌裕?/span>
圖為步驟3演示
步驟4，取出牌堆頂?shù)娜舾蓮埮撇迦肱贫阎虚g，此處選擇的牌數(shù)為：南方人取1張，北方人取2張，若不確定是南方人還是北方人取3張；
圖為步驟4演示
步驟5，男生扔掉牌堆頂1張，女生扔掉牌堆頂2張；
圖為步驟5演示
步驟6，執(zhí)行“見(jiàn)證奇跡的時(shí)刻”循環(huán)，每說(shuō)一個(gè)字，就取出牌堆頂一張牌放置在牌堆底；
圖為步驟6演示
步驟7，執(zhí)行如下操作，從牌堆頂開(kāi)始，每次先將牌堆頂?shù)囊粡埮品旁谂贫训�，再扔掉牌堆頂�(shù)囊粡埮疲貜?fù)以上操作直到只剩一張牌，檢查此牌和放置在一旁的牌是否吻合，若吻合，則魔術(shù)成功！
圖為步驟7演示
魔術(shù)揭秘
怎么樣，你的撲克牌對(duì)上了嗎？
下面，小北將按照步驟順序，一步步為你揭秘背后的邏輯！
步驟一
我們令選擇的四張撲克牌分別為1234，將他們分別撕開(kāi)后，產(chǎn)生了標(biāo)號(hào)分別為1234的兩套（半張）撲克牌，疊在一起后形成了從上至下標(biāo)號(hào)分別為12341234的撲克牌堆。
步驟二
此時(shí)我們可以注意到，無(wú)論我們將牌堆頂?shù)亩嗌購(gòu)埮埔频蕉训�，得到的撲克牌堆編�?hào)（從上至下）都只會(huì)有以下幾種結(jié)果：
12341234（名字字?jǐn)?shù)被四整除）
23412341（名字字?jǐn)?shù)模四余一）
34123412（名字字?jǐn)?shù)模四余二）
41234123（名字字?jǐn)?shù)模四余三）
觀察以上可能的牌堆，我們可以發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生的牌堆都具有以下性質(zhì)：
1. 前四張牌和后四張牌的順序完全一樣
2. 前四張牌和后四張牌分別是1234的一個(gè)輪換
步驟三
從這一步開(kāi)始，我們只考慮當(dāng)前牌堆中排在第四及第八的兩張牌，記為X，其他牌記為0。那么根據(jù)上一步的討論，可以得到當(dāng)前的牌堆形如：
000X000X
將前三張放在牌堆中間后，無(wú)論這三張放在什么位置，最終產(chǎn)生的牌堆都將是：
X000000X
于是乎，被選擇的用于配對(duì)的牌就將是X，而另一張與之配對(duì)的牌（稱為目標(biāo)牌）將位于牌堆底。
步驟四
在上一步之后，牌堆的編號(hào)為000000X，于是，無(wú)論本輪中選擇牌堆頂多少?gòu)埮撇迦肱贫阎�，都不�?huì)影響目標(biāo)牌的位置，仍然處于牌堆底部。
步驟五
此時(shí)男生的牌堆為：00000X
女生的牌堆為：0000X
步驟六
通過(guò)嘗試可知，在經(jīng)過(guò)步驟六后將得到如下的牌堆：
男生：0000X0
女生：00X00
步驟七
通過(guò)上述揭秘，相信大家不難看出這個(gè)魔術(shù)的背后，其實(shí)是一個(gè)數(shù)學(xué)上的問(wèn)題，它被稱為約瑟夫問(wèn)題。
約瑟夫問(wèn)題
設(shè)有編號(hào)為1，2，......，n的n個(gè)人圍成一個(gè)圈，從第1個(gè)人開(kāi)始報(bào)數(shù)，報(bào)到m時(shí)停止報(bào)數(shù)，報(bào)m的人出圈。再?gòu)乃南乱粋�(gè)人起重新報(bào)數(shù)，報(bào)到m時(shí)停止報(bào)數(shù)，報(bào)m的出圈......按照這個(gè)規(guī)則進(jìn)行下來(lái)，直到所有人全部出圈為止。求最后留下來(lái)的人編號(hào)。
為了使問(wèn)題簡(jiǎn)化，我們考慮n個(gè)人編號(hào)為0 ~ n-1的情況，每 m 個(gè)人退出一個(gè)人，我們稱之為（n, m）問(wèn)題。第一個(gè)人（即編號(hào)為在模n下同余m的人）退出之后，對(duì)剩下的 n-1個(gè)人重新編號(hào)，則新問(wèn)題的k號(hào)在原問(wèn)題中對(duì)應(yīng) k+m 號(hào)。因此（n, m）問(wèn)題的解 J (n, m) = J (n-1, m)+m 且 J (1, m) = 1（模n意義下）。據(jù)此，通過(guò)遞推的方法可以得到 J (n, m)。在實(shí)踐中，約瑟夫問(wèn)題一般用代碼進(jìn)行求解。劉謙的魔術(shù)中使用的便是 m=2的特殊情況。
驚喜彩蛋
主持人尼格買提·熱合曼為什么失�。恳黄饋�(lái)看看背后的原因。
根據(jù)上面的證明過(guò)程，我們不難發(fā)現(xiàn)：在步驟3與步驟4中，如果操作正確，每位主持人手中最底部的一張牌沒(méi)有變化，而這恰好是步驟7后留下的一張牌。
然而，在進(jìn)行步驟4時(shí)，注意尼格買提的手上動(dòng)作：
圖為尼格買提當(dāng)時(shí)的手上動(dòng)作 圖/網(wǎng)絡(luò)
鏡頭捕捉到插入過(guò)程中，原本位于底部的牌面花紋被另一張牌覆蓋，也就是說(shuō)，尼格買提并未按要求將兩張牌放入中間位置，從而導(dǎo)致他最終匹配的失敗。
春晚的魔術(shù)表演不僅展示了魔術(shù)的神秘，也激發(fā)了我們對(duì)數(shù)學(xué)智慧的思考，希望大家盡情享受魔術(shù)和數(shù)學(xué)帶給大家的快樂(lè)！
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